Filme porno

Categorii

Advertising

Analiza fraudelor folosind legea Benford

In acest articol, vom introduce legea lui Benford, care descrie un fapt surprinzator si fascinant despre distributia primelor cifre ale numerelor. Vom explica modul in care aceasta lege a devenit un instrument important in detectarea fraudei.

Sa incepem prin a lua un ziar la o pagina aleatorie si sa notam prima sau cea mai stanga cifra, care este fie 1, 2, 3, pana la 9. Care sunt frecventele asteptate ale acestor cifre? Daca toate cifrele sunt la fel de probabile, atunci ne asteptam sa observam fiecare cifra ca prima cifra in aproximativ 1 din 9 sau 11% din cazuri:

Cu toate acestea, legea lui Benford prezice o distributie diferita pentru prima cifra a unui numar. Conform legii lui Benford, probabilitatea ca prima cifra sa fie egala cu 1 este de aproximativ 30%, in timp ce este doar 4,6% pentru cifra 9:

Acest fenomen surprinzator a fost descoperit pentru prima data de astronomul Newcomb in 1881 si mai tarziu redescoperit de Benford in 1938. Ambii au remarcat ca intr-o carte de logaritmi primele pagini, cu primele cifre reduse, sunt mai frecvent utilizate decat ultimele pagini cu cifrele 7, 8 si 9 deoarece erau mai murdari. In acel timp, tabelele logaritmice erau folosite frecvent pentru a accelera inmultirea a doua numere.

Array

Benford a analizat distributia primelor cifre in 20 de tabele privind populatiile, greutatile moleculare, secventele matematice si ratele de deces. In total, el a observat 20.229 de numere de mana. El a descoperit ca cifra principala, d = 1 pana la 9, apare cu o probabilitate:

Ratiunea antifrauda din spatele utilizarii legii este ca producerea de distributii empirice a cifrelor care sunt conforme cu legea este dificil pentru non-experti. Fraudalii pot fi astfel orientati spre distributii mai simple si mai intuitive, cum ar fi uniforma. Abateri puternice de la frecventele asteptate ar putea indica faptul ca datele sunt suspecte, posibil manipulate si, prin urmare, frauduloase. Prin urmare, legea Benford poate fi utilizata ca instrument de screening pentru detectarea fraudei.

Daca legea lui Benford nu este indeplinita, atunci este probabil ca datele implicate sa fie manipulate si sa fie necesare investigatii suplimentare. In schimb, daca un set de date respecta legea lui Benford, acesta poate fi in continuare fraudulos. Seturile de date care indeplinesc una dintre urmatoarele conditii sunt de obicei conforme cu legea Benford:

  • Date in care numerele reprezinta dimensiuni de fapte sau evenimente
  • Date in care numerele nu au nicio relatie intre ele
  • Seturi de date care cresc exponential sau provin din fluctuatii multiplicative
  • Amestecuri de seturi de date diferite
  • Si, in cele din urma, cateva secvente intregi binecunoscute

De obicei, cu cat acopera datele mai multe ordine de marime (cel putin 4 cifre) si cu cat avem mai multe observatii (de obicei 1000 sau mai multe), cu atat este mai probabil ca setul de date sa satisfaca legea lui Benford.

Am vazut deja ca multe seturi de date reale sunt conforme cu legea lui Benford. Majoritatea datelor financiare si a numerelor contabile sunt in general conforme cu legea Benford. Fraudarii schimba de obicei setul de date adaugand numere inventate sau schimband observatii reale care nu respecta legea lui Benford. Datorita acestor duplicari anormale si numere atipice, setul de date nu mai este conform cu Legea lui Benford. Prin urmare, legea Benford este un instrument popular pentru detectarea fraudei, deoarece identifica abaterile care necesita o revizuire ulterioara. Este chiar admisibil din punct de vedere legal ca dovada in SUA in dosare penale la nivel federal, de stat si local. Legea lui Benford a fost folosita cu succes

  • verifica frauda
  • furtul de electricitate
  • contabilitate criminalistica
  • frauda de plati

Legea lui Benford a fost, de exemplu, folosita ca dovada a fraudarii alegatorilor la alegerile din 2009 din Iran. Mark Nigrini a aratat ca legea Benford ar putea fi utilizata in contabilitatea si auditul criminalistic ca indicator al fraudelor contabile si de cheltuieli.

Nu fiecare set de date trebuie sa se conformeze Legii lui Benford si multi nu o vor face niciodata. Exemple sunt:

  • Daca exista o limita inferioara si / sau superioara sau datele sunt concentrate intr-un interval ingust, de exemplu, rata salariului orar sau inaltimea oamenilor.
  • Daca numerele sunt utilizate ca numere de identificare sau etichete, de exemplu, numarul de securitate sociala, numerele de zbor, numerele de inmatriculare ale masinii, numerele de telefon.
  • Daca fluctuatiile sunt aditive in loc de multiplicative, de exemplu bataile inimii intr-o zi data

Sa elaboram un exemplu de utilizare a legii Benford pentru detectarea fraudei. Sa presupunem ca departamentul de audit intern al unei companii trebuie sa verifice rambursarile angajatilor pentru frauda. Angajatii pot rambursa mesele de afaceri si cheltuielile de calatorie dupa trimiterea prin posta a imaginilor scanate ale chitantelor. Sa presupunem ca dorim sa analizam sumele care au fost rambursate angajatului Tom in ultimii 5 ani. Mai jos puteti vedea distributia rambursarilor descrise de histograma albastru deschis. Linia rosie corespunde legii lui Benford. Este clar ca setul de date are mai putine unitati si mai multe 7 decat se astepta conform legii Benford. Pe baza acestei discrepante, compania poate investiga ulterior cheltuielile lui Tom. Dupa analizarea rambursarilor sale incepand cu 7, s-a detectat ca Tom si-a inlocuit 1/3 din cheltuielile incepand cu un 1 cu un 7 inainte de scanarea chitantei.

Legea lui Benford a fost, de asemenea, extinsa la primele doua cifre. Un set de date satisface legea lui Benford pentru primele doua cifre daca probabilitatea ca primele doua cifre egale sa fie aproximativ:

Acest test este considerat mai fiabil decat primul test de cifre si este utilizat mai frecvent in detectarea fraudelor. Mai jos puteti vedea un exemplu in acest sens. Aceste date contin populatiile din 19509 orase din SUA (iulie 2009). Puteti vedea ca distributia primelor doua cifre corespunde frumos legii lui Benford.

Apoi putem crea caracteristici predictive bazate pe legea lui Benford. Mai precis, putem caracteriza discrepanta dintre distributia empirica si legea lui Benford folosind o masura statistica a distantei, cum ar fi divergenta Kullback-Leibler sau statistica Kolmogorov-Smirnov. Acestea pot fi apoi adaugate la setul de date privind frauda pentru modelarea predictiva.

Video Description:

In acest articol, vom introduce legea lui Benford, care descrie un fapt surprinzator si fascinant despre distributia primelor cifre ale numerelor. Vom explica modul in care aceasta lege a devenit un instrument important in detectarea fraudei.Sa incepem prin a lua un ziar la o pagina aleatorie si sa notam prima sau cea mai stanga cifra, care este fie 1, 2, 3, pana la 9. Care sunt frecventele asteptate ale acestor cifre? Daca toate cifrele sunt la fel de probabile, atunci ne asteptam sa observam fiecare cifra ca prima cifra in aproximativ 1 din 9 sau 11% din cazuri:Cu toate acestea, legea lui Benford prezice o distributie diferita pentru prima cifra a unui numar. Conform legii lui Benford, probabilitatea ca prima cifra sa fie egala cu 1 este de aproximativ 30%, in timp ce este doar 4,6% pentru cifra 9:Acest fenomen surprinzator a fost descoperit pentru prima data de astronomul Newcomb in 1881 si mai tarziu redescoperit de Benford in 1938. Ambii au remarcat ca intr-o carte de logaritmi primele pagini, cu primele cifre reduse, sunt mai frecvent utilizate decat ultimele pagini cu cifrele 7, 8 si 9 deoarece erau mai murdari. In acel timp, tabelele logaritmice erau folosite frecvent pentru a accelera inmultirea a doua numere. Array Benford a analizat distributia primelor cifre in 20 de tabele privind populatiile, greutatile moleculare, secventele matematice si ratele de deces. In total, el a observat 20.229 de numere de mana. El a descoperit ca cifra principala, d = 1 pana la 9, apare cu o probabilitate:Ratiunea antifrauda din spatele utilizarii legii este ca producerea de distributii empirice a cifrelor care sunt conforme cu legea este dificil pentru non-experti. Fraudalii pot fi astfel orientati spre distributii mai simple si mai intuitive, cum ar fi uniforma. Abateri puternice de la frecventele asteptate ar putea indica faptul ca datele sunt suspecte, posibil manipulate si, prin urmare, frauduloase. Prin urmare, legea Benford poate fi utilizata ca instrument de screening pentru detectarea fraudei. porno femme noir m.shopinboulder.com porno vint galacticjourney.net porno legging www.corporatehigh.com porno 1900 freeuploader.com petite bite porno www.sommier.net porno asmr www.thorleyheaders.com premier casting porno intersectracinggroup.com porno maroc villagesofsyria.com kinsey wolanski porno taxcuts.org deutsch porno offtheracktires.com porno hu web-2-host.net tournage film porno looknohand.com porno teen tells.allhitmusic.net ecoliere porno listeningtechnology.com porno cunilingus historyforhire.net porno taxi www.tenisforce.com fre porno clearchannelbroadcasting.com porno malgache shady.net porno ado gay syntheticworlds.com porno belle soeur fangrocker.com Daca legea lui Benford nu este indeplinita, atunci este probabil ca datele implicate sa fie manipulate si sa fie necesare investigatii suplimentare. In schimb, daca un set de date respecta legea lui Benford, acesta poate fi in continuare fraudulos. Seturile de date care indeplinesc una dintre urmatoarele conditii sunt de obicei conforme cu legea Benford:Date in care numerele reprezinta dimensiuni de fapte sau evenimenteDate in care numerele nu au nicio relatie intre eleSeturi de date care cresc exponential sau provin din fluctuatii multiplicativeAmestecuri de seturi de date diferiteSi, in cele din urma, cateva secvente intregi binecunoscuteDe obicei, cu cat acopera datele mai multe ordine de marime (cel putin 4 cifre) si cu cat avem mai multe observatii (de obicei 1000 sau mai multe), cu atat este mai probabil ca setul de date sa satisfaca legea lui Benford.Am vazut deja ca multe seturi de date reale sunt conforme cu legea lui Benford. Majoritatea datelor financiare si a numerelor contabile sunt in general conforme cu legea Benford. Fraudarii schimba de obicei setul de date adaugand numere inventate sau schimband observatii reale care nu respecta legea lui Benford. Datorita acestor duplicari anormale si numere atipice, setul de date nu mai este conform cu Legea lui Benford. Prin urmare, legea Benford este un instrument popular pentru detectarea fraudei, deoarece identifica abaterile care necesita o revizuire ulterioara. Este chiar admisibil din punct de vedere legal ca dovada in SUA in dosare penale la nivel federal, de stat si local. Legea lui Benford a fost folosita cu succesverifica fraudafurtul de electricitatecontabilitate criminalisticafrauda de platiLegea lui Benford a fost, de exemplu, folosita ca dovada a fraudarii alegatorilor la alegerile din 2009 din Iran. Mark Nigrini a aratat ca legea Benford ar putea fi utilizata in contabilitatea si auditul criminalistic ca indicator al fraudelor contabile si de cheltuieli.Nu fiecare set de date trebuie sa se conformeze Legii lui Benford si multi nu o vor face niciodata. Exemple sunt:Daca exista o limita inferioara si / sau superioara sau datele sunt concentrate intr-un interval ingust, de exemplu, rata salariului orar sau inaltimea oamenilor.Daca numerele sunt utilizate ca numere de identificare sau etichete, de exemplu, numarul de securitate sociala, numerele de zbor, numerele de inmatriculare ale masinii, numerele de telefon.Daca fluctuatiile sunt aditive in loc de multiplicative, de exemplu bataile inimii intr-o zi dataSa elaboram un exemplu de utilizare a legii Benford pentru detectarea fraudei. Sa presupunem ca departamentul de audit intern al unei companii trebuie sa verifice rambursarile angajatilor pentru frauda. Angajatii pot rambursa mesele de afaceri si cheltuielile de calatorie dupa trimiterea prin posta a imaginilor scanate ale chitantelor. Sa presupunem ca dorim sa analizam sumele care au fost rambursate angajatului Tom in ultimii 5 ani. Mai jos puteti vedea distributia rambursarilor descrise de histograma albastru deschis. Linia rosie corespunde legii lui Benford. Este clar ca setul de date are mai putine unitati si mai multe 7 decat se astepta conform legii Benford. Pe baza acestei discrepante, compania poate investiga ulterior cheltuielile lui Tom. Dupa analizarea rambursarilor sale incepand cu 7, s-a detectat ca Tom si-a inlocuit 1/3 din cheltuielile incepand cu un 1 cu un 7 inainte de scanarea chitantei.Legea lui Benford a fost, de asemenea, extinsa la primele doua cifre. Un set de date satisface legea lui Benford pentru primele doua cifre daca probabilitatea ca primele doua cifre egale sa fie aproximativ:Acest test este considerat mai fiabil decat primul test de cifre si este utilizat mai frecvent in detectarea fraudelor. Mai jos puteti vedea un exemplu in acest sens. Aceste date contin populatiile din 19509 orase din SUA (iulie 2009). Puteti vedea ca distributia primelor doua cifre corespunde frumos legii lui Benford.Apoi putem crea caracteristici predictive bazate pe legea lui Benford. Mai precis, putem caracteriza discrepanta dintre distributia empirica si legea lui Benford folosind o masura statistica a distantei, cum ar fi divergenta Kullback-Leibler sau statistica Kolmogorov-Smirnov. Acestea pot fi apoi adaugate la setul de date privind frauda pentru modelarea predictiva.

Categorie:
Taguri:
Data adaugarii: